第十七章勾股定理

2018年11月

17.1 勾股定理

一、勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

$$ \because 在Rt\triangle ACB 中, \angle C=90^\circ\\ \therefore AB^2=AC^2+BC^2\\ \therefore AC^2=AB^2-BC^2 $$

例1. 已知在$\triangle ACB$中, $\angle C=90^\circ$, $AC=8$, $AB=10$, 求BC的长.

解: $$ \because \angle C=90^\circ\\ \therefore \triangle ACB是直角三角形\\ \therefore AB^2 = AC^2 + BC^2\\ \therefore BC^2 = AB^2 - AC^2\\ \begin{aligned} \therefore BC^2&= 10^2 - 8^2\\ &=100 - 64\\ &=36\\ \end{aligned}\\ \because BC \gt 0\\ \therefore BC = 6 $$

衣服带勾勾，脚上踩叉叉。脚上踩着叉叉，作业上就全是叉叉

有人龟兔赛跑，抢跑了

你没把鸡蛋保护好，把4分打碎了

二、勾股数

①3,4,5; ②5,12,13; ③6,8,10; ④7,24,25

17.2 勾股定理的逆定理

一、勾股定理的逆定理（判定）

如果在三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

$$ \because AB=5最长\\ \begin{aligned} \therefore AB^2&=5^2\\ &=25\\ \end{aligned}\\ \begin{aligned} \because AC^2+BC^2&=4^2+3^2\\ &=16+9\\ &=25\\ \end{aligned}\\ \therefore AB^2=AC^2+BC^2\\ \therefore \triangle ACB是直角三角形, \angle C=90^\circ $$